Abschluss in Sportwissenschaften mit Projektilbewegungssport (2023)

Q4EFallstudie 15 – Projektilbewegung

Vorgeschlagene Betreffverwendung:
Mathematik/Physik (A/AS-Niveau), Sportwissenschaft (Abschlussjahr 1/2)

Einführung

Ein Projektil ist ein Körper im freien Fall, der nur der Schwerkraft (9,81 ms‾²) und dem Luftwiderstand ausgesetzt ist. Um als Projektil zu gelten, muss ein Gegenstand aus großer Höhe fallen gelassen, senkrecht nach oben geworfen oder schräg geworfen werden. Der Weg, dem ein Projektil folgt, wird als Flugbahn bezeichnet. Wenn die Schwerkraft nicht vorhanden wäre, würde sich ein Projektil in einer konstanten geraden Linie bewegen. Die Schwerkraft zwingt Projektile jedoch dazu, sich auf einer parabolischen Flugbahn zu bewegen, sodass die Schwerkraft Objekte nach unten beschleunigt.

Die Faktoren, die die Flugbahn beeinflussen, sind:
a) Projektionswinkel
b) Projektionsgeschwindigkeit
c) Relative Projektionshöhe

Um die Projektilbewegung zu analysieren, wird sie in zwei Komponenten unterteilt: horizontale Bewegung und vertikale Bewegung. Senkrechte Bewegungskomponenten sind unabhängig voneinander, d. h. die horizontalen und vertikalen Bewegungen eines Projektils sind unabhängig. Auf die horizontale Bewegung eines Objekts wirken keine äußeren Kräfte ein (mit Ausnahme des Luftwiderstands, der jedoch im Allgemeinen nicht berücksichtigt wird). Aufgrund des Fehlens horizontaler Kräfte bleibt ein Projektil mit konstanter horizontaler Geschwindigkeit in Bewegung und legt über gleiche Zeiträume gleiche Distanzen zurück. Somit tritt keine horizontale Beschleunigung auf. Der Grad der Vertikalgeschwindigkeit wird jedoch durch die Wirkung der Schwerkraft verringert. Die Schwerkraft wirkt auf die anfängliche Vertikalgeschwindigkeit des Speers und verringert die Geschwindigkeit, bis sie Null erreicht. Eine Vertikalgeschwindigkeit von Null stellt den Scheitelpunkt der Flugbahn dar, was bedeutet, dass das Projektil seine maximale Höhe erreicht hat. Beim Abwärtsflug des Projektils nimmt die Vertikalgeschwindigkeit aufgrund der Wirkung der Schwerkraft zu.

Die Anfangsgeschwindigkeit (Vi) eines Projektils, das in einem Winkel zur Horizontalen abgefeuert wird, hat sowohl horizontale (Vh) als auch vertikale (Vv) Komponenten. Bei der Berechnung der horizontalen Bewegung wird die Beschleunigung mit 0 ms‾² angenommen, da in horizontaler Richtung keine Kräfte wirken. Da es also keine Beschleunigung gibt, bedeutet dies, dass die anfängliche horizontale Geschwindigkeit und die endgültige horizontale Geschwindigkeit gleich sind. Die Beschleunigung in der vertikalen Bewegung beträgt 9,81 ms‾², da die Schwerkraft die einzige Kraft in vertikaler Richtung ist. Dieser Wert ist unabhängig vom Gewicht, der Größe usw. des projizierten Objekts konstant. Wenn ein Objekt losgelassen wird und auf derselben Höhe landet, sind die Anfangsgeschwindigkeit und die Endgeschwindigkeit gleich, mit dem einzigen Unterschied, dass die Endgeschwindigkeit in die entgegengesetzte Richtung verläuft. Die von einem Objekt erreichte Spitzenhöhe kann ermittelt werden, indem man davon ausgeht, dass die Spitzenhöhe die Endgeschwindigkeit ist, die 0 ms‾¹ beträgt, da die Vertikalgeschwindigkeit beim Erreichen der Spitzenhöhe des Objekts 0 ms‾¹ beträgt. Wenn ein Objekt aus großer Höhe fallen gelassen wird, beträgt die Anfangsgeschwindigkeit (u) 0 ms‾¹ und daraus kann die Endgeschwindigkeit berechnet werden.
Aus den Gesetzen der konstanten Beschleunigung lassen sich die horizontalen und vertikalen Komponenten eines Projektils ableiten. Diese Gleichungen können nur auf die horizontalen und vertikalen Bewegungen des Projektils angewendet werden – sie können nicht auf die resultierende Bewegung angewendet werden. Die drei verwendeten Gleichungen sind:

1. v = u + at
2. v² = u² + 2as
3. s = ut + ½at²

Wo:
u = Anfangsgeschwindigkeit (ms‾¹)
v = Endgeschwindigkeit (ms‾¹)
a = Beschleunigung (ms‾²)
t = Zeit (s)
s = Verschiebung (m)

Ziele

• Vergleich der Projektilbewegung von fünf verschiedenen Speerwürfen unter Verwendung desQuinticSoftware
• Zur Berechnung der zurückgelegten Distanz, der Anfangsgeschwindigkeit und des Auslösewinkels des Speerwurfs

Methoden

Die Videos wurden mit dem kalibriert und digitalisiertQuinticSoftware.
Die Daten wurden in eine Excel-Datei exportiert, wo sie zur Berechnung aller Variablen des Speerwurfs verwendet wurden. Mithilfe dieser Informationen wurden Diagramme erstellt. Aus Videos wurden Standbilder aufgenommen, um verschiedene Phasen der Übung zu skizzieren.

Funktionen derQuinticVerwendete Software:

• One-Point-Digitalisierungsmodul
• Butterworth-Filter
• Kalibrierung
• Interaktive Diagramm- und Datenanzeigen
• Daten exportieren
• Mehrbildaufnahme

Ergebnisse

Jeder Speerwurf wurde mittels Einzelpunktdigitalisierung analysiert. Jedes Bild vom Zeitpunkt der Veröffentlichung bis zum Ende des Videos wurde digitalisiert. Anhand der Ergebnisse der Digitalisierung wurden Werte wie Wurfweite, Wurfzeit und maximale Wurfhöhe des Speers berechnet.

Tabelle 1: Ergebnisse der fünf Speerwürfe

Grafik 1: Anfangsgeschwindigkeit von Speerwürfen

Grafik 1 zeigt die Anfangsgeschwindigkeiten aller Würfe. Die Anfangsgeschwindigkeit eines Speerwurfs bestimmt die Höhe und Länge der Flugbahn, sofern alle anderen Faktoren konstant bleiben. Wurf 2 hatte den höchsten anfänglichen Geschwindigkeitsdurchschnitt von 28,13 ms‾¹, während der Rest etwas niedrigere Durchschnittswerte von 21,48 ms‾¹, 19,70 ms‾¹, 22,11 ms‾¹ und 20,87 ms‾¹ für die Würfe 1–5 aufwies.

Wenn man den anfänglichen Geschwindigkeitswert kennt, können die horizontalen und vertikalen Werte abgeleitet werden. Die horizontale Geschwindigkeit des Speeres bleibt während der gesamten Flugzeit konstant, da keine äußeren Kräfte auf die horizontale Bewegung einwirken. Die Vertikalgeschwindigkeit hingegen ändert sich aufgrund der Schwerkraft ständig. Tabelle 1 zeigt, dass die vertikale Endgeschwindigkeit bei allen Würfen größer als die Anfangsgeschwindigkeit ist und einen negativen Wert aufweist. Dies liegt daran, dass der Speer aus großer Höhe abgefeuert wird. Wenn ein Objekt projiziert wird und auf genau derselben Höhe landet, sind die Anfangsgeschwindigkeit und die Endgeschwindigkeit gleich. Wenn jedoch ein Objekt aus einer Höhe projiziert wird und unterhalb dieser Höhe landet, ist die Endgeschwindigkeit größer als die Anfangsgeschwindigkeit und erfolgt in die entgegengesetzte Richtung. Alle Würfe erfahren eine negative Endgeschwindigkeit, da alle Speere aus großer Höhe abgeworfen werden. Wurf 2 hat eine größere vertikale Endgeschwindigkeit als die anderen, -19,55 ms‾¹. Dies liegt daran, dass der Speer eine weitere Strecke zurücklegte und eine größere Höhe erreichte, weshalb die Schwerkraft über einen längeren Zeitraum auf den Speer einwirkte, bevor er auf dem Boden aufschlug. Die drei Hauptvariablen, die den Speerwurf beeinflussen, sind Anfangsgeschwindigkeit und Winkel Auswurfhöhe und Auswurfhöhe des Speers. Eine dieser Variablen allein reicht nicht aus, um einen guten Wurf zu gewährleisten. Aus den Berechnungen in Tabelle 1 geht hervor, dass Wurf 2 als erfolgreichster Wurf gilt, da er mit 82,37 m die längste Distanz zurücklegte. Bei diesem Überwurf ist im Vergleich zu den anderen ein Trend zu erkennen. Wurf 2 hat den kleinsten Auslösewinkel (40,65°), die höchste Anfangsgeschwindigkeit (28,13 m‾¹) und wird aus der höchsten Höhe (2,38 m) ausgelöst. All dies zusammen führt dazu, dass die weiteste Distanz geworfen wird.

Diagramm 2: Auslösewinkel und Wurfweite

Die Form der Projektilflugbahn wird durch den Projektionswinkel bestimmt. Der optimale Abwurfwinkel für ein Projektil, das in Bodennähe abgefeuert wird, beträgt 45°. Wenn die relative Projektionshöhe zunimmt, sollte sich der Auslösewinkel verringern. Wenn umgekehrt die relative Projektionshöhe abnimmt, sollte der Auslösewinkel zunehmen. Der optimale Auslösewinkel beim Speerwurf liegt zwischen 34-36°. Dieser Winkel berücksichtigt jedoch keine externen Faktoren wie Wind und muss daher entsprechend geändert werden, um seine Wirkung zu minimieren oder zu maximieren. Wenn ein Wind gegen den Flug des Speers weht, sollte der Auslösewinkel leicht verringert werden, wohingegen beim Werfen in Rückenwind der Auslösewinkel größer sein sollte.

Abbildung 2: Auslösewinkel der Speerwürfe

Grafik 2 und Abbildung 1 zeigen die Abwurfwinkel der fünf Speerwürfe in aufsteigender Reihenfolge im Vergleich zur Wurfweite. Der Wurf mit dem geringsten Winkel (Wurf 2, 40,65°) hat mit Abstand die längste Distanz erreicht (82,37m). Die restlichen Würfe folgen nicht dem gleichen Muster, wobei der größte Auswurfwinkel die zweitlängste Distanz hat. Dies liegt daran, dass der Auslösewinkel nur einer der Faktoren ist, die die Wurfweite beeinflussen. Auch wenn der Auslösewinkel möglicherweise nicht annähernd optimal ist, können andere Faktoren präziser sein und so zu einem guten Ergebnis führen. Eine Vergrößerung des Auslösewinkels kann dazu führen, dass eine längere Distanz erreicht wird

Grafik 3 und Abbildung 2 zeigen die unterschiedlichen Abwurfhöhen der Speere. Wurf 2, der mit 82,37 m die längste Distanz hatte, hatte mit 2,38 m den höchsten Auslösepunkt. Die restlichen Würfe erfolgten auf Höhen von 1,80 m, 1,96 m, 2,02 m bzw. 1,68 m.

Diagramm 3: Freigegebene Höhe und geworfene Distanz

Die Höhe, in der der Speer abgeworfen wird, beeinflusst den optimalen Abwurfwinkel. Je größer die Höhe, desto geringer sollte der Winkel sein, um die Wurfweite zu erhöhen. Die Auslösehöhe kann hauptsächlich durch die natürliche Statur des Sportlers bestimmt werden und kann größeren Sportlern einen leichten Vorteil gegenüber ihren Konkurrenten verschaffen. Daher müssen Speerwerfer häufig ihren optimalen Auswurfwinkel entsprechend ihrer Körpergröße selbst bestimmen. Wenn die Projektilgeschwindigkeit und der Projektionswinkel konstant gehalten werden, gilt im Allgemeinen: Je höher die Projektionshöhe, desto länger die Flugzeit. Wenn also die Flugzeit länger ist, ist die Entfernung größer.

Abbildung 3: Vom Boden freigegebene Höhe

Grafik 4: Auslösewinkel des Javelins

Grafik 4 vergleicht die Auslösehöhe mit dem Auslösewinkel. Es wäre zu erwarten, dass mit zunehmender Höhe der Winkel abnimmt. Der optimale Auslösewinkel vom Boden beträgt 45°; Daher sollten alle Würfe in einem Winkel von weniger als 45° ausgelöst werden. Nur drei der Werfer haben einen Abwurfwinkel von weniger als 45°, Wurf 2, bei dem der Speer 2,38 m über dem Boden in einem Winkel von 40,65° abgeworfen wird, Wurf 4, bei dem der Speer in 2,02 m über dem Boden in einem Winkel von 43,41° abgeworfen wird und werfen Sie 5, wodurch der Speer 1,68 m über dem Boden in einem Winkel von 43,63 ° abgefeuert wird. Die anderen beiden Würfe hatten Winkel knapp über 45° von 45,55° bzw. 45,58° für die Würfe 1 und 3. Durch Verringern des Auslösewinkels kann sich die Weite des Speerwurfs erhöhen.

Abschluss:
Zu verstehen, wie die Projektilbewegung funktioniert, ist sehr hilfreich, um zu bestimmen, wie ein Objekt am besten angetrieben wird. Beim Speerwurf hilft die Möglichkeit, die verschiedenen Variablen berechnen zu können, dem Athleten, eine für ihn persönlich bessere Technik zu entwickeln, um die weiteste Distanz zu werfen. Oftmals lassen sich anhand der Projektilbewegung eines Objekts Fehler in anderen Phasen der Technik erkennen. Beispielsweise kann die Anfangsgeschwindigkeit des Speers als Hinweis auf den in der Vorbereitungsphase der Aktion erzeugten Impuls verwendet werden. Eine niedrige Anfangsgeschwindigkeit ist häufig auf einen Impulsverlust in dieser Phase zurückzuführen und daher muss die Technik geändert werden, um die Anfangsgeschwindigkeit zu verbessern. Dies gilt auch für andere Sportarten wie Kugelstoßen, Basketball, Einwurf im Fußball und viele mehr.

Die Entfernung eines Projektils kann auch anhand der Anfangsgeschwindigkeit, des Auslösewinkels und der Auslösehöhe anhand der folgenden Gleichung berechnet werden:

Abstand = Vi*cos Θ [Vi*sin Θ + √ ((Vi²*sin² Θ) + (2*h*g))/g]

Wo:

Vi = Anfangsgeschwindigkeit (ms‾¹)
Θ = Auslösewinkel (Grad)
h = Höhe der Freisetzung (m)
g = Erdbeschleunigung (9,81 ms‾²)